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$2 \exponential{x}{2} + 8 x - y + 8 = 0 $
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Diagramm

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2x^{2}+8x+8-y=0
Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.
x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(8-y\right)}}{2\times 2}
Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch 8 und c durch -y+8, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(8-y\right)}}{2\times 2}
8 zum Quadrat.
x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(8-y\right)}}{2\times 2}
Multiplizieren Sie -4 mit 2.
x=\frac{-8±\sqrt{64+8y-64}}{2\times 2}
Multiplizieren Sie -8 mit -y+8.
x=\frac{-8±\sqrt{8y}}{2\times 2}
Addieren Sie 64 zu 8y-64.
x=\frac{-8±2\sqrt{2y}}{2\times 2}
Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 8y.
x=\frac{-8±2\sqrt{2y}}{4}
Multiplizieren Sie 2 mit 2.
x=\frac{2\sqrt{2y}-8}{4}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-8±2\sqrt{2y}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -8 zu 2\sqrt{2y}.
x=\frac{\sqrt{2y}}{2}-2
Dividieren Sie -8+2\sqrt{2y} durch 4.
x=\frac{-2\sqrt{2y}-8}{4}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-8±2\sqrt{2y}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{2y} von -8.
x=-\frac{\sqrt{2y}}{2}-2
Dividieren Sie -8-2\sqrt{2y} durch 4.
x=\frac{\sqrt{2y}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2y}}{2}-2
Die Gleichung ist jetzt gelöst.
2x^{2}+8x+8-y=0
Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.
2x^{2}+8x+8-y-\left(8-y\right)=-\left(8-y\right)
-y+8 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.
2x^{2}+8x=-\left(8-y\right)
Die Subtraktion von -y+8 von sich selbst ergibt 0.
2x^{2}+8x=y-8
Subtrahieren Sie -y+8 von 0.
\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{y-8}{2}
Dividieren Sie beide Seiten durch 2.
x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{y-8}{2}
Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.
x^{2}+4x=\frac{y-8}{2}
Dividieren Sie 8 durch 2.
x^{2}+4x=\frac{y}{2}-4
Dividieren Sie y-8 durch 2.
x^{2}+4x+2^{2}=\frac{y}{2}-4+2^{2}
Dividieren Sie 4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.
x^{2}+4x+4=\frac{y}{2}-4+4
2 zum Quadrat.
x^{2}+4x+4=\frac{y}{2}
Addieren Sie \frac{y}{2}-4 zu 4.
\left(x+2\right)^{2}=\frac{y}{2}
Faktor x^{2}+4x+4. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{y}{2}}
Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.
x+2=\frac{\sqrt{2y}}{2} x+2=-\frac{\sqrt{2y}}{2}
Vereinfachen.
x=\frac{\sqrt{2y}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2y}}{2}-2
2 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.
8x-y+8=-2x^{2}
Subtrahieren Sie 2x^{2} von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.
-y+8=-2x^{2}-8x
Subtrahieren Sie 8x von beiden Seiten.
-y=-2x^{2}-8x-8
Subtrahieren Sie 8 von beiden Seiten.
\frac{-y}{-1}=-\frac{2\left(x+2\right)^{2}}{-1}
Dividieren Sie beide Seiten durch -1.
y=-\frac{2\left(x+2\right)^{2}}{-1}
Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.
y=2\left(x+2\right)^{2}
Dividieren Sie -2\left(2+x\right)^{2} durch -1.