2x^2+7x-75 lösen

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 75$$

Faktorisieren

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{649}-7}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{649}-7}{4}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$2x^{2}+7x-75=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-75\right)}}{2\times 2}$$

7 zum Quadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-75\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-75\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -75.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+600}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 49 zu 600.

$$x=\frac{-7±\sqrt{649}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{649}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-7±\sqrt{649}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -7 zu \sqrt{649}.

$$x=\frac{\sqrt{649}-7}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-7±\sqrt{649}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{649} von -7.

$$x=\frac{-\sqrt{649}-7}{4}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{-7+\sqrt{649}}{4} und für x_{2} \frac{-7-\sqrt{649}}{4} ein.

$$2x^{2}+7x-75=2\left(x-\frac{\sqrt{649}-7}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{649}-7}{4}\right)$$

Auswerten

$$2x^{2}+7x-75$$