2x^2+7x-6=0 lösen

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 6 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}\approx 0,71221445$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\approx -4,21221445$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$2x^{2}+7x-6=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch 7 und c durch -6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

7 zum Quadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 49 zu 48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -7 zu \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{97} von -7.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$2x^{2}+7x-6=0$$

Addieren Sie 6 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$2x^{2}+7x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Die Subtraktion von -6 von sich selbst ergibt 0.

$$2x^{2}+7x=-\left(-6\right)$$

Subtrahieren Sie -6 von 0.

$$2x^{2}+7x=6$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{6}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{6}{2}$$

Dividieren Sie 6 durch 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=3$$

Dividieren Sie \frac{7}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{7}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{7}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{7}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=3+\frac{49}{16}$$

Addieren Sie 3 zu \frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{97}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

\frac{7}{4} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$