2x^2+7x+5 lösen

$$2 x ^ { 2 } + 7 x + 5$$

Faktorisieren

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 2x^{2}+ax+bx+5 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=7 ab=2\times 5=10$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 10 ergeben.

$$1,10 2,5$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+10=11 2+5=7$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 7 ergibt.

$$a=2 b=5$$

2x^{2}+7x+5 als \left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right) umschreiben.

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right)$$

Klammern Sie 2x in der ersten und 5 in der zweiten Gruppe aus.

$$2x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x+1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$2x^{2}+7x+5=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

7 zum Quadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 49 zu -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 9.

$$x=\frac{-7±3}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{-7±3}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-7±3}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -7 zu 3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Dividieren Sie -4 durch 4.

$$x=-1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-7±3}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 3 von -7.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-10}{4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -1 und für x_{2} -\frac{5}{2} ein.

$$2x^{2}+7x+5=2\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$2x^{2}+7x+5=2\left(x+1\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Addieren Sie \frac{5}{2} zu x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$2x^{2}+7x+5=2\left(x+1\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 2 in 2 und 2 aufheben.

$$2x^{2}+7x+5=\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Auswerten

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$