2x^2+7x lösen

$$2 x ^ { 2 } + 7 x$$

Faktorisieren

$$x\left(2x+7\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie x aus.

$$x\left(2x+7\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$2x^{2}+7x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 7^{2}.

$$x=\frac{-7±7}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{-7±7}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-7±7}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -7 zu 7.

$$x=\frac{0}{4}$$

Dividieren Sie 0 durch 4.

$$x=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-7±7}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 7 von -7.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-14}{4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 0 und für x_{2} -\frac{7}{2} ein.

$$2x^{2}+7x=2x\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$2x^{2}+7x=2x\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Addieren Sie \frac{7}{2} zu x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$2x^{2}+7x=2x\times \frac{2x+7}{2}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 2 in 2 und 2 aufheben.

$$2x^{2}+7x=x\left(2x+7\right)$$

Auswerten

$$x\left(2x+7\right)$$