2x^2+6x+8=0 lösen

$$2 x ^ { 2 } + 6 x + 8 = 0$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}\approx -1,5+1,322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}\approx -1,5-1,322875656i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$2x^{2}+6x+8=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch 6 und c durch 8, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

6 zum Quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 8}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-64}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 36 zu -64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-28}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -28.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}i}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±2\sqrt{7}i}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -6 zu 2i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{7}i}{4}$$

Dividieren Sie -6+2i\sqrt{7} durch 4.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±2\sqrt{7}i}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2i\sqrt{7} von -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}i-6}{4}$$

Dividieren Sie -6-2i\sqrt{7} durch 4.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$2x^{2}+6x+8=0$$

8 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$2x^{2}+6x+8-8=-8$$

Die Subtraktion von 8 von sich selbst ergibt 0.

$$2x^{2}+6x=-8$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=-\frac{8}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=-\frac{8}{2}$$

Dividieren Sie 6 durch 2.

$$x^{2}+3x=-\frac{8}{2}$$

Dividieren Sie -8 durch 2.

$$x^{2}+3x=-4$$

Dividieren Sie 3, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{3}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{3}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-4+\frac{9}{4}$$

Addieren Sie -4 zu \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

\frac{3}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$