2x^2+5x-3>0 lösen

$$2 x ^ { 2 } + 5 x - 3 > 0$$

Für x lösen

$$x\in \left(-\infty,-3\right)\cup \left(\frac{1}{2},\infty\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Um die Ungleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite. Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch 5 und c durch -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

Lösen Sie die Gleichung x=\frac{-5±7}{4}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

Die Ungleichung umschreiben, indem Sie die erhaltenen Lösungen verwenden.

$$2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)>0$$

Damit das Produkt positiv ist, müssen x-\frac{1}{2} und x+3 beide negativ oder beide positiv sein. Erwägen Sie den Fall, wenn x-\frac{1}{2} und x+3 beide negativ sind.

$$x-\frac{1}{2}<0 x+3<0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x<-3.

$$x<-3$$

Erwägen Sie den Fall, wenn x-\frac{1}{2} und x+3 beide positiv sind.

$$x+3>0 x-\frac{1}{2}>0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x>\frac{1}{2}.

$$x>\frac{1}{2}$$

Die endgültige Lösung ist die Vereinigung der erhaltenen Lösungen.

$$x<-3\text{; }x>\frac{1}{2}$$