2x^2+4x-96=0 lösen

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 96 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=-8$$

$$x=6$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$x^{2}+2x-48=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx-48 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -48 ergeben.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 2 ergibt.

$$a=-6 b=8$$

x^{2}+2x-48 als \left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 8 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-6 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-6=0 und x+8=0.

$$x=6 x=-8$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch 4 und c durch -96, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -96.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 16 zu 768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 784.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{-4±28}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±28}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -4 zu 28.

$$x=\frac{24}{4}$$

Dividieren Sie 24 durch 4.

$$x=6$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±28}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 28 von -4.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Dividieren Sie -32 durch 4.

$$x=-8$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=6 x=-8$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

Addieren Sie 96 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$2x^{2}+4x-96-\left(-96\right)=-\left(-96\right)$$

Die Subtraktion von -96 von sich selbst ergibt 0.

$$2x^{2}+4x=-\left(-96\right)$$

Subtrahieren Sie -96 von 0.

$$2x^{2}+4x=96$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{96}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{96}{2}$$

Dividieren Sie 4 durch 2.

$$x^{2}+2x=\frac{96}{2}$$

Dividieren Sie 96 durch 2.

$$x^{2}+2x=48$$

Dividieren Sie 2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

1 zum Quadrat.

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

Addieren Sie 48 zu 1.

$$x^{2}+2x+1=49$$

Faktor x^{2}+2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Vereinfachen.

$$x+1=7 x+1=-7$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=6 x=-8$$