2x^2+4x-3>0 lösen

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 3 > 0$$

Für x lösen

$$x\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right)\cup \left(\frac{\sqrt{10}}{2}-1,\infty\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Um die Ungleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite. Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$2x^{2}+4x-3=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch 4 und c durch -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{4}$$

Lösen Sie die Gleichung x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{4}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$

Die Ungleichung umschreiben, indem Sie die erhaltenen Lösungen verwenden.

$$2\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right)\right)>0$$

Damit das Produkt positiv ist, müssen x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right) und x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right) beide negativ oder beide positiv sein. Erwägen Sie den Fall, wenn x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right) und x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right) beide negativ sind.

$$x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right)<0 x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right)<0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x<-\frac{\sqrt{10}}{2}-1.

$$x<-\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$

Erwägen Sie den Fall, wenn x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right) und x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right) beide positiv sind.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right)>0 x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right)>0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x>\frac{\sqrt{10}}{2}-1.

$$x>\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$

Die endgültige Lösung ist die Vereinigung der erhaltenen Lösungen.

$$x<-\frac{\sqrt{10}}{2}-1\text{; }x>\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$