2x^2+4x-3 lösen

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 3$$

Faktorisieren

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$2x^{2}+4x-3=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+24}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 16 zu 24.

$$x=\frac{-4±\sqrt{40}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 40.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -4 zu 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{4}$$

Dividieren Sie -4+2\sqrt{10} durch 4.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{10} von -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{4}$$

Dividieren Sie -4-2\sqrt{10} durch 4.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -1+\frac{\sqrt{10}}{2} und für x_{2} -1-\frac{\sqrt{10}}{2} ein.

$$2x^{2}+4x-3=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right)\right)$$

Auswerten

$$2x^{2}+4x-3$$