2x^2+4x-2 lösen

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 2$$

Faktorisieren

$$2\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$2x^{2}+4x-2=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 16 zu 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 32.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -4 zu 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{4}$$

Dividieren Sie -4+4\sqrt{2} durch 4.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{2} von -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{4}$$

Dividieren Sie -4-4\sqrt{2} durch 4.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -1+\sqrt{2} und für x_{2} -1-\sqrt{2} ein.

$$2x^{2}+4x-2=2\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Auswerten

$$2\left(x^{2}+2x-1\right)$$