2x^2+4x+4=7444 lösen

$$2 x ^ { 2 } + 4 x + 4 = 7444$$

Nach x auflösen

$$x=-62$$

$$x=60$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Subtrahieren Sie 7444 von beiden Seiten.

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

Subtrahieren Sie 7444 von 4, um -7440 zu erhalten.

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$x^{2}+2x-3720=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx-3720 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=2 ab=1\left(-3720\right)=-3720$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -3720 ergeben.

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 2 ergibt.

$$a=-60 b=62$$

x^{2}+2x-3720 als \left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 62 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-60\right)+62\left(x-60\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-60 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-60=0 und x+62=0.

$$x=60 x=-62$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

7444 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$2x^{2}+4x+4-7444=7444-7444$$

Die Subtraktion von 7444 von sich selbst ergibt 0.

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

Subtrahieren Sie 7444 von 4.

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch 4 und c durch -7440, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -7440.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+59520}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 16 zu 59520.

$$x=\frac{-4±\sqrt{59536}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 59536.

$$x=\frac{-4±244}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{-4±244}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±244}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -4 zu 244.

$$x=\frac{240}{4}$$

Dividieren Sie 240 durch 4.

$$x=60$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±244}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 244 von -4.

$$x=-\frac{248}{4}$$

Dividieren Sie -248 durch 4.

$$x=-62$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=60 x=-62$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

4 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$2x^{2}+4x+4-4=7444-4$$

Die Subtraktion von 4 von sich selbst ergibt 0.

$$2x^{2}+4x=7444-4$$

Subtrahieren Sie 4 von 7444.

$$2x^{2}+4x=7440$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{7440}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{7440}{2}$$

Dividieren Sie 4 durch 2.

$$x^{2}+2x=\frac{7440}{2}$$

Dividieren Sie 7440 durch 2.

$$x^{2}+2x=3720$$

Dividieren Sie 2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3720+1^{2}$$

1 zum Quadrat.

$$x^{2}+2x+1=3720+1$$

Addieren Sie 3720 zu 1.

$$x^{2}+2x+1=3721$$

Faktor x^{2}+2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+1\right)^{2}=3721$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3721}$$

Vereinfachen.

$$x+1=61 x+1=-61$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=60 x=-62$$