2x^2+32x=2 lösen

$$2 x ^ { 2 } + 32 x = 2$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\sqrt{65}-8\approx 0,062257748$$

$$x=-\left(\sqrt{65}+8\right)\approx -16,062257748$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$2x^{2}+32x=2$$

2 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$2x^{2}+32x-2=2-2$$

Die Subtraktion von 2 von sich selbst ergibt 0.

$$2x^{2}+32x-2=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch 32 und c durch -2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

32 zum Quadrat.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -2.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+16}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 1024 zu 16.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1040}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1040.

$$x=\frac{-32±4\sqrt{65}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{-32±4\sqrt{65}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-32±4\sqrt{65}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -32 zu 4\sqrt{65}.

$$x=\frac{4\sqrt{65}-32}{4}$$

Dividieren Sie -32+4\sqrt{65} durch 4.

$$x=\sqrt{65}-8$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-32±4\sqrt{65}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{65} von -32.

$$x=\frac{-4\sqrt{65}-32}{4}$$

Dividieren Sie -32-4\sqrt{65} durch 4.

$$x=-\sqrt{65}-8$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{65}-8 x=-\sqrt{65}-8$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$2x^{2}+32x=2$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}+32x}{2}=\frac{2}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{32}{2}x=\frac{2}{2}$$

Dividieren Sie 32 durch 2.

$$x^{2}+16x=\frac{2}{2}$$

Dividieren Sie 2 durch 2.

$$x^{2}+16x=1$$

Dividieren Sie 16, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 8 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 8 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+16x+8^{2}=1+8^{2}$$

8 zum Quadrat.

$$x^{2}+16x+64=1+64$$

Addieren Sie 1 zu 64.

$$x^{2}+16x+64=65$$

Faktor x^{2}+16x+64. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+8\right)^{2}=65$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{65}$$

Vereinfachen.

$$x+8=\sqrt{65} x+8=-\sqrt{65}$$

8 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\sqrt{65}-8 x=-\sqrt{65}-8$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{65}-8\approx 0,062257748$$

$$x=-\sqrt{65}-8\approx -16,062257748$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$2x^{2}+32x=2$$

2 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$2x^{2}+32x-2=2-2$$

Die Subtraktion von 2 von sich selbst ergibt 0.

$$2x^{2}+32x-2=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch 32 und c durch -2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

32 zum Quadrat.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -2.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+16}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 1024 zu 16.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1040}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1040.

$$x=\frac{-32±4\sqrt{65}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{-32±4\sqrt{65}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-32±4\sqrt{65}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -32 zu 4\sqrt{65}.

$$x=\frac{4\sqrt{65}-32}{4}$$

Dividieren Sie -32+4\sqrt{65} durch 4.

$$x=\sqrt{65}-8$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-32±4\sqrt{65}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{65} von -32.

$$x=\frac{-4\sqrt{65}-32}{4}$$

Dividieren Sie -32-4\sqrt{65} durch 4.

$$x=-\sqrt{65}-8$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{65}-8 x=-\sqrt{65}-8$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$2x^{2}+32x=2$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}+32x}{2}=\frac{2}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{32}{2}x=\frac{2}{2}$$

Dividieren Sie 32 durch 2.

$$x^{2}+16x=\frac{2}{2}$$

Dividieren Sie 2 durch 2.

$$x^{2}+16x=1$$

Dividieren Sie 16, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 8 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 8 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+16x+8^{2}=1+8^{2}$$

8 zum Quadrat.

$$x^{2}+16x+64=1+64$$

Addieren Sie 1 zu 64.

$$x^{2}+16x+64=65$$

Faktor x^{2}+16x+64. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+8\right)^{2}=65$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{65}$$

Vereinfachen.

$$x+8=\sqrt{65} x+8=-\sqrt{65}$$

8 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\sqrt{65}-8 x=-\sqrt{65}-8$$