2x^2+3x+17=1 lösen

$$2 x ^ { 2 } + 3 x + 17 = 1$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{-3+\sqrt{119}i}{4}\approx -0,75+2,727178029i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i-3}{4}\approx -0,75-2,727178029i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$2x^{2}+3x+17=1$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$2x^{2}+3x+17-1=1-1$$

Die Subtraktion von 1 von sich selbst ergibt 0.

$$2x^{2}+3x+17-1=0$$

Subtrahieren Sie 1 von 17.

$$2x^{2}+3x+16=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch 3 und c durch 16, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

3 zum Quadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\times 16}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-128}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 9 zu -128.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-119}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -119.

$$x=\frac{-3±\sqrt{119}i}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{119}i}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-3±\sqrt{119}i}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -3 zu i\sqrt{119}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{119}i}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-3±\sqrt{119}i}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie i\sqrt{119} von -3.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i-3}{4}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{-3+\sqrt{119}i}{4} x=\frac{-\sqrt{119}i-3}{4}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$2x^{2}+3x+17=1$$

17 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$2x^{2}+3x+17-17=1-17$$

Die Subtraktion von 17 von sich selbst ergibt 0.

$$2x^{2}+3x=1-17$$

Subtrahieren Sie 17 von 1.

$$2x^{2}+3x=-16$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=-\frac{16}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{16}{2}$$

Dividieren Sie -16 durch 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-8$$

Dividieren Sie \frac{3}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{3}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{3}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-8+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{3}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-8+\frac{9}{16}$$

Addieren Sie -8 zu \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{119}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{119}{16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{16}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{119}i}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{119}i}{4}$$

\frac{3}{4} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{-3+\sqrt{119}i}{4} x=\frac{-\sqrt{119}i-3}{4}$$