2x^2+3x+1 lösen

$$2 x ^ { 2 } + 3 x + 1$$

Faktorisieren

$$\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 2x^{2}+ax+bx+1 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=3 ab=2\times 1=2$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=1 b=2$$

2x^{2}+3x+1 als \left(2x^{2}+x\right)+\left(2x+1\right) umschreiben.

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(2x+1\right)$$

Klammern Sie x in 2x^{2}+x aus.

$$x\left(2x+1\right)+2x+1$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 2x+1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(2x+1\right)\left(x+1\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$2x^{2}+3x+1=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

3 zum Quadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 9 zu -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1.

$$x=\frac{-3±1}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{-3±1}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-3±1}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -3 zu 1.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-2}{4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-3±1}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 1 von -3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Dividieren Sie -4 durch 4.

$$x=-1$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -\frac{1}{2} und für x_{2} -1 ein.

$$2x^{2}+3x+1=2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$2x^{2}+3x+1=2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)$$

Addieren Sie \frac{1}{2} zu x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$2x^{2}+3x+1=2\times \frac{2x+1}{2}\left(x+1\right)$$

Den größten gemeinsamen Faktor 2 in 2 und 2 aufheben.

$$2x^{2}+3x+1=\left(2x+1\right)\left(x+1\right)$$

Auswerten

$$\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$