2x^2+28x+148=0 lösen

$$2 x ^ { 2 } + 28 x + 148 = 0$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=-7+5i$$

$$x=-7-5i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$2x^{2}+28x+148=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch 28 und c durch 148, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

28 zum Quadrat.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\times 148}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit 148.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-1184}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 784 zu -1184.

$$x=\frac{-28±\sqrt{-400}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -400.

$$x=\frac{-28±20i}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{-28±20i}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-28±20i}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -28 zu 20i.

$$x=\frac{-28+20i}{4}$$

Dividieren Sie -28+20i durch 4.

$$x=-7+5i$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-28±20i}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 20i von -28.

$$x=\frac{-28-20i}{4}$$

Dividieren Sie -28-20i durch 4.

$$x=-7-5i$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-7+5i x=-7-5i$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$2x^{2}+28x+148=0$$

148 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$2x^{2}+28x+148-148=-148$$

Die Subtraktion von 148 von sich selbst ergibt 0.

$$2x^{2}+28x=-148$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=-\frac{148}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=-\frac{148}{2}$$

Dividieren Sie 28 durch 2.

$$x^{2}+14x=-\frac{148}{2}$$

Dividieren Sie -148 durch 2.

$$x^{2}+14x=-74$$

Dividieren Sie 14, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 7 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 7 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-74+7^{2}$$

7 zum Quadrat.

$$x^{2}+14x+49=-74+49$$

Addieren Sie -74 zu 49.

$$x^{2}+14x+49=-25$$

Faktor x^{2}+14x+49. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+7\right)^{2}=-25$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

Vereinfachen.

$$x+7=5i x+7=-5i$$

7 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=-7+5i x=-7-5i$$