2x^2+20x+48 lösen

$$2 x ^ { 2 } + 20 x + 48$$

Faktorisieren

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 2 aus.

$$2\left(x^{2}+10x+24\right)$$

Betrachten Sie x^{2}+10x+24. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx+24 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=10 ab=1\times 24=24$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 24 ergeben.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 10 ergibt.

$$a=4 b=6$$

x^{2}+10x+24 als \left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 6 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x+4\right)+6\left(x+4\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x+4 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$2x^{2}+20x+48=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

20 zum Quadrat.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\times 48}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit 48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 400 zu -384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 16.

$$x=\frac{-20±4}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{-20±4}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-20±4}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -20 zu 4.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Dividieren Sie -16 durch 4.

$$x=-4$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-20±4}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4 von -20.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Dividieren Sie -24 durch 4.

$$x=-6$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -4 und für x_{2} -6 ein.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Auswerten

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$