2x^2+2x-5=x^2-6x+4 lösen

$$2 x ^ { 2 } + 2 x - 5 = x ^ { 2 } - 6 x + 4$$

Nach x auflösen

$$x=-9$$

$$x=1$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Kombinieren Sie 2x^{2} und -x^{2}, um x^{2} zu erhalten.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Auf beiden Seiten 6x addieren.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Kombinieren Sie 2x und 6x, um 8x zu erhalten.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Subtrahieren Sie 4 von beiden Seiten.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

Subtrahieren Sie 4 von -5, um -9 zu erhalten.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}+8x-9 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=8 ab=-9$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -9 ergeben.

$$-1,9 -3,3$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 8 ergibt.

$$a=-1 b=9$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-1=0 und x+9=0.

$$x=1 x=-9$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Kombinieren Sie 2x^{2} und -x^{2}, um x^{2} zu erhalten.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Auf beiden Seiten 6x addieren.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Kombinieren Sie 2x und 6x, um 8x zu erhalten.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Subtrahieren Sie 4 von beiden Seiten.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

Subtrahieren Sie 4 von -5, um -9 zu erhalten.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx-9 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -9 ergeben.

$$-1,9 -3,3$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 8 ergibt.

$$a=-1 b=9$$

x^{2}+8x-9 als \left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 9 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-1=0 und x+9=0.

$$x=1 x=-9$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Kombinieren Sie 2x^{2} und -x^{2}, um x^{2} zu erhalten.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Auf beiden Seiten 6x addieren.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Kombinieren Sie 2x und 6x, um 8x zu erhalten.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Subtrahieren Sie 4 von beiden Seiten.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

Subtrahieren Sie 4 von -5, um -9 zu erhalten.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 8 und c durch -9, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

8 zum Quadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

Addieren Sie 64 zu 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 100.

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-8±10}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -8 zu 10.

$$x=\frac{2}{2}$$

Dividieren Sie 2 durch 2.

$$x=1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-8±10}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 10 von -8.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Dividieren Sie -18 durch 2.

$$x=-9$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=1 x=-9$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Kombinieren Sie 2x^{2} und -x^{2}, um x^{2} zu erhalten.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Auf beiden Seiten 6x addieren.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Kombinieren Sie 2x und 6x, um 8x zu erhalten.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Auf beiden Seiten 5 addieren.

$$x^{2}+8x=4+5$$

Addieren Sie 4 und 5, um 9 zu erhalten.

$$x^{2}+8x=9$$

Dividieren Sie 8, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 4 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 4 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

4 zum Quadrat.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

Addieren Sie 9 zu 16.

$$x^{2}+8x+16=25$$

Faktor x^{2}+8x+16. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Vereinfachen.

$$x+4=5 x+4=-5$$

4 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=1 x=-9$$