2x^2+2x-3=0 lösen

$$2 x ^ { 2 } + 2 x - 3 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{7}-1}{2}\approx 0,822875656$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-1}{2}\approx -1,822875656$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$2x^{2}+2x-3=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch 2 und c durch -3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 4 zu 24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 28.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{7}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±2\sqrt{7}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -2 zu 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-2}{4}$$

Dividieren Sie -2+2\sqrt{7} durch 4.

$$x=\frac{\sqrt{7}-1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±2\sqrt{7}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{7} von -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-2}{4}$$

Dividieren Sie -2-2\sqrt{7} durch 4.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-1}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{7}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{7}-1}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$2x^{2}+2x-3=0$$

Addieren Sie 3 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$2x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Die Subtraktion von -3 von sich selbst ergibt 0.

$$2x^{2}+2x=-\left(-3\right)$$

Subtrahieren Sie -3 von 0.

$$2x^{2}+2x=3$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=\frac{3}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=\frac{3}{2}$$

Dividieren Sie 2 durch 2.

$$x^{2}+x=\frac{3}{2}$$

Dividieren Sie 1, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{1}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{1}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Addieren Sie \frac{3}{2} zu \frac{1}{4}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

\frac{1}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{\sqrt{7}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{7}-1}{2}$$