2x^2+18x-20 lösen

$$2 x ^ { 2 } + 18 x - 20$$

Faktorisieren

$$2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 2 aus.

$$2\left(x^{2}+9x-10\right)$$

Betrachten Sie x^{2}+9x-10. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx-10 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -10 ergeben.

$$-1,10 -2,5$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 9 ergibt.

$$a=-1 b=10$$

x^{2}+9x-10 als \left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 10 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-1\right)+10\left(x-1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$2x^{2}+18x-20=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

18 zum Quadrat.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -20.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+160}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 324 zu 160.

$$x=\frac{-18±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 484.

$$x=\frac{-18±22}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{-18±22}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-18±22}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -18 zu 22.

$$x=\frac{4}{4}$$

Dividieren Sie 4 durch 4.

$$x=1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-18±22}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 22 von -18.

$$x=-\frac{40}{4}$$

Dividieren Sie -40 durch 4.

$$x=-10$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 1 und für x_{2} -10 ein.

$$2x^{2}+18x-20=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$2x^{2}+18x-20=2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Auswerten

$$2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$