2x^2+16x-1 lösen

$$2 x ^ { 2 } + 16 x - 1$$

Faktorisieren

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{66}}{2}-4\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{66}}{2}-4\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$2x^{2}+16x-1=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

16 zum Quadrat.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+8}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 256 zu 8.

$$x=\frac{-16±\sqrt{264}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 264.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -16 zu 2\sqrt{66}.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-16}{4}$$

Dividieren Sie -16+2\sqrt{66} durch 4.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{66} von -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-16}{4}$$

Dividieren Sie -16-2\sqrt{66} durch 4.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -4+\frac{\sqrt{66}}{2} und für x_{2} -4-\frac{\sqrt{66}}{2} ein.

$$2x^{2}+16x-1=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{66}}{2}-4\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{66}}{2}-4\right)\right)$$

Auswerten

$$2x^{2}+16x-1$$