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$2 \exponential{x}{2} + 16 x + 24 $
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Diagramm

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2\left(x^{2}+8x+12\right)
Klammern Sie 2 aus.
a+b=8 ab=1\times 12=12
Betrachten Sie x^{2}+8x+12. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx+12 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.
1,12 2,6 3,4
Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 12 ergeben.
1+12=13 2+6=8 3+4=7
Die Summe für jedes Paar berechnen.
a=2 b=6
Die Lösung ist das Paar, das die Summe 8 ergibt.
\left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right)
x^{2}+8x+12 als \left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right) umschreiben.
x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)
Klammern Sie x in der ersten und 6 in der zweiten Gruppe aus.
\left(x+2\right)\left(x+6\right)
Klammern Sie den gemeinsamen Term x+2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.
2\left(x+2\right)\left(x+6\right)
Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.
2x^{2}+16x+24=0
Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.
x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}
Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.
x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 2\times 24}}{2\times 2}
16 zum Quadrat.
x=\frac{-16±\sqrt{256-8\times 24}}{2\times 2}
Multiplizieren Sie -4 mit 2.
x=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\times 2}
Multiplizieren Sie -8 mit 24.
x=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\times 2}
Addieren Sie 256 zu -192.
x=\frac{-16±8}{2\times 2}
Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 64.
x=\frac{-16±8}{4}
Multiplizieren Sie 2 mit 2.
x=\frac{-8}{4}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-16±8}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -16 zu 8.
x=-2
Dividieren Sie -8 durch 4.
x=\frac{-24}{4}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-16±8}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 8 von -16.
x=-6
Dividieren Sie -24 durch 4.
2x^{2}+16x+24=2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)
Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -2 und für x_{2} -6 ein.
2x^{2}+16x+24=2\left(x+2\right)\left(x+6\right)
Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.