2x^2+12x-8 lösen

$$2 x ^ { 2 } + 12 x - 8$$

Faktorisieren

$$2\left(x-\left(-\sqrt{13}-3\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{13}-3\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$2x^{2}+12x-8=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

12 zum Quadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -8.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+64}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 144 zu 64.

$$x=\frac{-12±\sqrt{208}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 208.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{13}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{13}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-12±4\sqrt{13}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -12 zu 4\sqrt{13}.

$$x=\frac{4\sqrt{13}-12}{4}$$

Dividieren Sie -12+4\sqrt{13} durch 4.

$$x=\sqrt{13}-3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-12±4\sqrt{13}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{13} von -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{13}-12}{4}$$

Dividieren Sie -12-4\sqrt{13} durch 4.

$$x=-\sqrt{13}-3$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -3+\sqrt{13} und für x_{2} -3-\sqrt{13} ein.

$$2x^{2}+12x-8=2\left(x-\left(\sqrt{13}-3\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{13}-3\right)\right)$$

Auswerten

$$2\left(x^{2}+6x-4\right)$$