2x^2+12x-14 lösen

$$2 x ^ { 2 } + 12 x - 14$$

Faktorisieren

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 2 aus.

$$2\left(x^{2}+6x-7\right)$$

Betrachten Sie x^{2}+6x-7. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx-7 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=-1 b=7$$

x^{2}+6x-7 als \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 7 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$2x^{2}+12x-14=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

12 zum Quadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 144 zu 112.

$$x=\frac{-12±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 256.

$$x=\frac{-12±16}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{-12±16}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-12±16}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -12 zu 16.

$$x=\frac{4}{4}$$

Dividieren Sie 4 durch 4.

$$x=1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-12±16}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 16 von -12.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Dividieren Sie -28 durch 4.

$$x=-7$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 1 und für x_{2} -7 ein.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Auswerten

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$