2x^2+3/8x+16=0 lösen

$$2 x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 8 } x + 16 = 0$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}\approx -0,09375+2,826872996i$$

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}\approx -0,09375-2,826872996i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch \frac{3}{8} und c durch 16, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\left(\frac{3}{8}\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{3}{8}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-8\times 16}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit 16.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-128}}{2\times 2}$$

Addieren Sie \frac{9}{64} zu -128.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{-\frac{8183}{64}}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -\frac{8183}{64}.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -\frac{3}{8} zu \frac{7i\sqrt{167}}{8}.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{4\times 8}$$

Dividieren Sie \frac{-3+7i\sqrt{167}}{8} durch 4.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \frac{7i\sqrt{167}}{8} von -\frac{3}{8}.

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{4\times 8}$$

Dividieren Sie \frac{-3-7i\sqrt{167}}{8} durch 4.

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

16 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16-16=-16$$

Die Subtraktion von 16 von sich selbst ergibt 0.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x=-16$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}+\frac{3}{8}x}{2}=-\frac{16}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{8}}{2}x=-\frac{16}{2}$$

Dividieren Sie \frac{3}{8} durch 2.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-\frac{16}{2}$$

Dividieren Sie -16 durch 2.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-8$$

Dividieren Sie \frac{3}{16}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{3}{32} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{3}{32} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}=-8+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{3}{32}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-8+\frac{9}{1024}$$

Addieren Sie -8 zu \frac{9}{1024}.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-\frac{8183}{1024}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}=-\frac{8183}{1024}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8183}{1024}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{3}{32}=\frac{7\sqrt{167}i}{32} x+\frac{3}{32}=-\frac{7\sqrt{167}i}{32}$$

\frac{3}{32} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$