2x=324-x^2 lösen

$$2 x = 324 - x ^ { 2 }$$

Nach x auflösen

$$x=5\sqrt{13}-1\approx 17,027756377$$

$$x=-5\sqrt{13}-1\approx -19,027756377$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 324 von beiden Seiten.

$$2x-324=-x^{2}$$

Auf beiden Seiten x^{2} addieren.

$$2x-324+x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+2x-324=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 2 und c durch -324, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-324\right)}}{2}$$

2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-324\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -324.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+1296}}{2}$$

Addieren Sie 4 zu 1296.

$$x=\frac{-2±\sqrt{1300}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1300.

$$x=\frac{-2±10\sqrt{13}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±10\sqrt{13}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -2 zu 10\sqrt{13}.

$$x=\frac{10\sqrt{13}-2}{2}$$

Dividieren Sie -2+10\sqrt{13} durch 2.

$$x=5\sqrt{13}-1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±10\sqrt{13}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 10\sqrt{13} von -2.

$$x=\frac{-10\sqrt{13}-2}{2}$$

Dividieren Sie -2-10\sqrt{13} durch 2.

$$x=-5\sqrt{13}-1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=5\sqrt{13}-1 x=-5\sqrt{13}-1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Auf beiden Seiten x^{2} addieren.

$$2x+x^{2}=324$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+2x=324$$

Dividieren Sie 2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=324+1^{2}$$

1 zum Quadrat.

$$x^{2}+2x+1=324+1$$

Addieren Sie 324 zu 1.

$$x^{2}+2x+1=325$$

Faktor x^{2}+2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+1\right)^{2}=325$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{325}$$

Vereinfachen.

$$x+1=5\sqrt{13} x+1=-5\sqrt{13}$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=5\sqrt{13}-1 x=-5\sqrt{13}-1$$