Nach x auflösen
x=3
Diagramm
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\left(2x\right)^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}
Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.
2^{2}x^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}
Erweitern Sie \left(2x\right)^{2}.
4x^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}
Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.
4x^{2}=4x+24
Potenzieren Sie \sqrt{4x+24} mit 2, und erhalten Sie 4x+24.
4x^{2}-4x=24
Subtrahieren Sie 4x von beiden Seiten.
4x^{2}-4x-24=0
Subtrahieren Sie 24 von beiden Seiten.
x^{2}-x-6=0
Dividieren Sie beide Seiten durch 4.
a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6
Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx-6 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.
1,-6 2,-3
Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -6 ergeben.
1-6=-5 2-3=-1
Die Summe für jedes Paar berechnen.
a=-3 b=2
Die Lösung ist das Paar, das die Summe -1 ergibt.
\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)
x^{2}-x-6 als \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right) umschreiben.
x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)
Klammern Sie x in der ersten und 2 in der zweiten Gruppe aus.
\left(x-3\right)\left(x+2\right)
Klammern Sie den gemeinsamen Term x-3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.
x=3 x=-2
Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-3=0 und x+2=0.
2\times 3=\sqrt{4\times 3+24}
Ersetzen Sie x durch 3 in der Gleichung 2x=\sqrt{4x+24}.
6=6
Vereinfachen. Der Wert x=3 entspricht der Formel.
2\left(-2\right)=\sqrt{4\left(-2\right)+24}
Ersetzen Sie x durch -2 in der Gleichung 2x=\sqrt{4x+24}.
-4=4
Vereinfachen. Der Wert x=-2 erfüllt nicht die Gleichung, da die linke und die rechte Seite eine entgegen gesetzter Zeichen haben.
x=3
Formel 2x=\sqrt{4x+24} hat eine eigene Lösung.
Beispiele
Quadratische Gleichung
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineare Gleichung
y = 3x + 4
Arithmetisch
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultane Gleichung
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenzierung
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenzwerte
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}