2x+5-3x^2 lösen

$$2 x + 5 - 3 x ^ { 2 }$$

Faktorisieren

$$-\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Lösungsschritte

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-3x^{2}+2x+5$$

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als -3x^{2}+ax+bx+5 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=2 ab=-3\times 5=-15$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -15 ergeben.

$$-1,15 -3,5$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 2 ergibt.

$$a=5 b=-3$$

-3x^{2}+2x+5 als \left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-3x+5\right) umschreiben.

$$\left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-3x+5\right)$$

Klammern Sie -x in der ersten und -1 in der zweiten Gruppe aus.

$$-x\left(3x-5\right)-\left(3x-5\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 3x-5 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(3x-5\right)\left(-x-1\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-3x^{2}+2x+5=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie 12 mit 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\left(-3\right)}$$

Addieren Sie 4 zu 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\left(-3\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 64.

$$x=\frac{-2±8}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -3.

$$x=\frac{-2±8}{-6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±8}{-6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -2 zu 8.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Dividieren Sie 6 durch -6.

$$x=-1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±8}{-6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 8 von -2.

$$x=-\frac{10}{-6}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-10}{-6} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{5}{3}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -1 und für x_{2} \frac{5}{3} ein.

$$-3x^{2}+2x+5=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$-3x^{2}+2x+5=-3\left(x+1\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Subtrahieren Sie \frac{5}{3} von x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$-3x^{2}+2x+5=-3\left(x+1\right)\times \frac{-3x+5}{-3}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 3 in -3 und 3 aufheben.

$$-3x^{2}+2x+5=\left(x+1\right)\left(-3x+5\right)$$

Auswerten

$$-\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$