2x+4=2x^2 lösen

$$2 x + 4 = 2 x ^ { 2 }$$

Nach x auflösen

$$x=-1$$

$$x=2$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Subtrahieren Sie 2x^{2} von beiden Seiten.

$$2x+4-2x^{2}=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$x+2-x^{2}=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -x^{2}+ax+bx+2 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=2 b=-1$$

-x^{2}+x+2 als \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Klammern Sie -x in der ersten und -1 in der zweiten Gruppe aus.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-2=0 und -x-1=0.

$$x=2 x=-1$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 2x^{2} von beiden Seiten.

$$2x+4-2x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-2x^{2}+2x+4=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -2, b durch 2 und c durch 4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 8 mit 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-2\right)}$$

Addieren Sie 4 zu 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-2\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -2.

$$x=\frac{-2±6}{-4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±6}{-4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -2 zu 6.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Dividieren Sie 4 durch -4.

$$x=-1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±6}{-4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6 von -2.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Dividieren Sie -8 durch -4.

$$x=2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-1 x=2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 2x^{2} von beiden Seiten.

$$2x+4-2x^{2}=0$$

Subtrahieren Sie 4 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$2x-2x^{2}=-4$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-2x^{2}+2x=-4$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

Division durch -2 macht die Multiplikation mit -2 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

Dividieren Sie 2 durch -2.

$$x^{2}-x=-\frac{4}{-2}$$

Dividieren Sie -4 durch -2.

$$x^{2}-x=2$$

Dividieren Sie -1, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Addieren Sie 2 zu \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Addieren Sie \frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=2 x=-1$$