2x+1=x+1/x-5 lösen

$$2 x + 1 = \frac { x + 1 } { x - 5 }$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{37} + 5}{2} \approx 5,541381265$$

$$x=\frac{5-\sqrt{37}}{2}\approx -0,541381265$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich 5 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x-5.

$$2x\left(x-5\right)+x-5=x+1$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x mit x-5 zu multiplizieren.

$$2x^{2}-10x+x-5=x+1$$

Kombinieren Sie -10x und x, um -9x zu erhalten.

$$2x^{2}-9x-5=x+1$$

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$2x^{2}-9x-5-x=1$$

Kombinieren Sie -9x und -x, um -10x zu erhalten.

$$2x^{2}-10x-5=1$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.

$$2x^{2}-10x-5-1=0$$

Subtrahieren Sie 1 von -5, um -6 zu erhalten.

$$2x^{2}-10x-6=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch -10 und c durch -6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-10 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -6.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+48}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 100 zu 48.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{148}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 148.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{37}}{2\times 2}$$

Das Gegenteil von -10 ist 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{37}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{37}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{10±2\sqrt{37}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 10 zu 2\sqrt{37}.

$$x=\frac{2\sqrt{37}+10}{4}$$

Dividieren Sie 10+2\sqrt{37} durch 4.

$$x=\frac{\sqrt{37}+5}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{10±2\sqrt{37}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{37} von 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{37}}{4}$$

Dividieren Sie 10-2\sqrt{37} durch 4.

$$x=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{37}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich 5 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x-5.

$$2x\left(x-5\right)+x-5=x+1$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x mit x-5 zu multiplizieren.

$$2x^{2}-10x+x-5=x+1$$

Kombinieren Sie -10x und x, um -9x zu erhalten.

$$2x^{2}-9x-5=x+1$$

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$2x^{2}-9x-5-x=1$$

Kombinieren Sie -9x und -x, um -10x zu erhalten.

$$2x^{2}-10x-5=1$$

Auf beiden Seiten 5 addieren.

$$2x^{2}-10x=1+5$$

Addieren Sie 1 und 5, um 6 zu erhalten.

$$2x^{2}-10x=6$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}-10x}{2}=\frac{6}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{2}\right)x=\frac{6}{2}$$

Dividieren Sie -10 durch 2.

$$x^{2}-5x=\frac{6}{2}$$

Dividieren Sie 6 durch 2.

$$x^{2}-5x=3$$

Dividieren Sie -5, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{5}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{5}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{5}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=3+\frac{25}{4}$$

Addieren Sie 3 zu \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{37}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Addieren Sie \frac{5}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{37}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$$