2x+1+1/x^2=0 lösen

$$2 x + 1 + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = 0$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}\approx 0,25+0,661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}\approx 0,25-0,661437828i$$

$$x=-1$$

Lösungsschritte

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x^{2}.

$$2xx^{2}+x^{2}+1=0$$

Um Potenzen mit derselben Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten. Addieren Sie 1 und 2, um 3 zu erhalten.

$$2x^{3}+x^{2}+1=0$$

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck 1 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 2 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.

$$±\frac{1}{2},±1$$

Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.

$$x=-1$$

Bei Faktorisieren Lehrsatz ist x-k ein Faktor des Polynoms für jede Stamm k. Dividieren Sie 2x^{3}+x^{2}+1 durch x+1, um 2x^{2}-x+1 zu erhalten. Lösen Sie die Gleichung so auf, dass das Ergebnis gleich 0 ist.

$$2x^{2}-x+1=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch -1 und c durch 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{1±\sqrt{-7}}{4}$$

Lösen Sie die Gleichung 2x^{2}-x+1=0, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4} x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}$$

Alle gefundenen Lösungen auflisten

$$x=-1 x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4} x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}$$

Nach x auflösen

$$x=-1$$

Lösungsschritte

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x^{2}.

$$2xx^{2}+x^{2}+1=0$$

Um Potenzen mit derselben Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten. Addieren Sie 1 und 2, um 3 zu erhalten.

$$2x^{3}+x^{2}+1=0$$

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck 1 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 2 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.

$$±\frac{1}{2},±1$$

Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.

$$x=-1$$

Bei Faktorisieren Lehrsatz ist x-k ein Faktor des Polynoms für jede Stamm k. Dividieren Sie 2x^{3}+x^{2}+1 durch x+1, um 2x^{2}-x+1 zu erhalten. Lösen Sie die Gleichung so auf, dass das Ergebnis gleich 0 ist.

$$2x^{2}-x+1=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch -1 und c durch 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{1±\sqrt{-7}}{4}$$

Da die Quadratwurzel einer negativen Zahl im reellen Zahlenraum nicht definiert ist, gibt es keine Lösungen.

$$x\in \emptyset$$

Alle gefundenen Lösungen auflisten

$$x=-1$$