2x+sqrt{3y}=x^2-4 lösen

$$2 x + \sqrt { 3 y } = x ^ { 2 } - 4$$

Nach y auflösen

$$y=\frac{\left(4+2x-x^{2}\right)^{2}}{3}$$

$$-\left(4+2x-x^{2}\right)\geq 0$$

Schritte zum Lösen von Wurzelgleichungen

2x von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$\sqrt{3y}+2x-2x=x^{2}-4-2x$$

Die Subtraktion von 2x von sich selbst ergibt 0.

$$\sqrt{3y}=x^{2}-4-2x$$

Subtrahieren Sie 2x von x^{2}-4.

$$\sqrt{3y}=x^{2}-2x-4$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$3y=\left(x^{2}-2x-4\right)^{2}$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$\frac{3y}{3}=\frac{\left(x^{2}-2x-4\right)^{2}}{3}$$

Division durch 3 macht die Multiplikation mit 3 rückgängig.

$$y=\frac{\left(x^{2}-2x-4\right)^{2}}{3}$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=-\sqrt{\sqrt{3y}+5}+1$$

$$x=\sqrt{\sqrt{3y}+5}+1$$

Nach y auflösen (komplexe Lösung)

$$\left\{\begin{matrix}y=\frac{\left(4+2x-x^{2}\right)^{2}}{3}\text{, }&arg(4+2x-x^{2})\geq \pi \\y=0\text{, }&x=\sqrt{5}+1\text{ or }x=1-\sqrt{5}\end{matrix}\right,$$

Nach x auflösen

$$x=-\sqrt{\sqrt{3y}+5}+1$$

$$x=\sqrt{\sqrt{3y}+5}+1\text{, }y\geq 0$$