2w^2+w-66 lösen

$$2 w ^ { 2 } + w - 66$$

Faktorisieren

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 2w^{2}+aw+bw-66 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=1 ab=2\left(-66\right)=-132$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -132 ergeben.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 1 ergibt.

$$a=-11 b=12$$

2w^{2}+w-66 als \left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right) umschreiben.

$$\left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right)$$

Klammern Sie w in der ersten und 6 in der zweiten Gruppe aus.

$$w\left(2w-11\right)+6\left(2w-11\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 2w-11 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$2w^{2}+w-66=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

1 zum Quadrat.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -66.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 1 zu 528.

$$w=\frac{-1±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 529.

$$w=\frac{-1±23}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$w=\frac{-1±23}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung w=\frac{-1±23}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -1 zu 23.

$$w=\frac{22}{4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{22}{4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$w=\frac{11}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung w=\frac{-1±23}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 23 von -1.

$$w=-\frac{24}{4}$$

Dividieren Sie -24 durch 4.

$$w=-6$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{11}{2} und für x_{2} -6 ein.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w-\left(-6\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w+6\right)$$

Subtrahieren Sie \frac{11}{2} von w, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$2w^{2}+w-66=2\times \frac{2w-11}{2}\left(w+6\right)$$

Den größten gemeinsamen Faktor 2 in 2 und 2 aufheben.

$$2w^{2}+w-66=\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Auswerten

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$