2w^2+w-1275=0 lösen

$$2 w ^ { 2 } + w - 1275 = 0$$

Nach w auflösen

$$w = -\frac{51}{2} = -25\frac{1}{2} = -25,5$$

$$w=25$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als 2w^{2}+aw+bw-1275 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=1 ab=2\left(-1275\right)=-2550$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -2550 ergeben.

$$-1,2550 -2,1275 -3,850 -5,510 -6,425 -10,255 -15,170 -17,150 -25,102 -30,85 -34,75 -50,51$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+2550=2549 -2+1275=1273 -3+850=847 -5+510=505 -6+425=419 -10+255=245 -15+170=155 -17+150=133 -25+102=77 -30+85=55 -34+75=41 -50+51=1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 1 ergibt.

$$a=-50 b=51$$

2w^{2}+w-1275 als \left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right) umschreiben.

$$\left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right)$$

Klammern Sie 2w in der ersten und 51 in der zweiten Gruppe aus.

$$2w\left(w-25\right)+51\left(w-25\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term w-25 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(w-25\right)\left(2w+51\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie w-25=0 und 2w+51=0.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$2w^{2}+w-1275=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch 1 und c durch -1275, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

1 zum Quadrat.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -1275.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+10200}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 1 zu 10200.

$$w=\frac{-1±\sqrt{10201}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 10201.

$$w=\frac{-1±101}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$w=\frac{-1±101}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung w=\frac{-1±101}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -1 zu 101.

$$w=\frac{100}{4}$$

Dividieren Sie 100 durch 4.

$$w=25$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung w=\frac{-1±101}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 101 von -1.

$$w=-\frac{102}{4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-102}{4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$w=-\frac{51}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$2w^{2}+w-1275=0$$

Addieren Sie 1275 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$2w^{2}+w-1275-\left(-1275\right)=-\left(-1275\right)$$

Die Subtraktion von -1275 von sich selbst ergibt 0.

$$2w^{2}+w=-\left(-1275\right)$$

Subtrahieren Sie -1275 von 0.

$$2w^{2}+w=1275$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2w^{2}+w}{2}=\frac{1275}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w=\frac{1275}{2}$$

Dividieren Sie \frac{1}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{1}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{1}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1275}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{1}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{1275}{2}+\frac{1}{16}$$

Addieren Sie \frac{1275}{2} zu \frac{1}{16}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{10201}{16}$$

Faktor w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{10201}{16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{16}}$$

Vereinfachen.

$$w+\frac{1}{4}=\frac{101}{4} w+\frac{1}{4}=-\frac{101}{4}$$

\frac{1}{4} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$