2v(v-7)=5v(v-7) lösen

$$2 v ( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

Nach v auflösen

$$v=7$$

$$v=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2v mit v-7 zu multiplizieren.

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 5v mit v-7 zu multiplizieren.

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

Subtrahieren Sie 5v^{2} von beiden Seiten.

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

Kombinieren Sie 2v^{2} und -5v^{2}, um -3v^{2} zu erhalten.

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

Auf beiden Seiten 35v addieren.

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

Kombinieren Sie -14v und 35v, um 21v zu erhalten.

$$-3v^{2}+21v=0$$

Klammern Sie v aus.

$$v\left(-3v+21\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie v=0 und -3v+21=0.

$$v=0 v=7$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2v mit v-7 zu multiplizieren.

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 5v mit v-7 zu multiplizieren.

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

Subtrahieren Sie 5v^{2} von beiden Seiten.

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

Kombinieren Sie 2v^{2} und -5v^{2}, um -3v^{2} zu erhalten.

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

Auf beiden Seiten 35v addieren.

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

Kombinieren Sie -14v und 35v, um 21v zu erhalten.

$$-3v^{2}+21v=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -3, b durch 21 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 21^{2}.

$$v=\frac{-21±21}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -3.

$$v=\frac{-21±21}{-6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung v=\frac{-21±21}{-6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -21 zu 21.

$$v=\frac{0}{-6}$$

Dividieren Sie 0 durch -6.

$$v=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung v=\frac{-21±21}{-6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 21 von -21.

$$v=-\frac{42}{-6}$$

Dividieren Sie -42 durch -6.

$$v=7$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$v=0 v=7$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2v mit v-7 zu multiplizieren.

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 5v mit v-7 zu multiplizieren.

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

Subtrahieren Sie 5v^{2} von beiden Seiten.

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

Kombinieren Sie 2v^{2} und -5v^{2}, um -3v^{2} zu erhalten.

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

Auf beiden Seiten 35v addieren.

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

Kombinieren Sie -14v und 35v, um 21v zu erhalten.

$$-3v^{2}+21v=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -3.

$$\frac{-3v^{2}+21v}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Division durch -3 macht die Multiplikation mit -3 rückgängig.

$$v^{2}+\frac{21}{-3}v=\frac{0}{-3}$$

Dividieren Sie 21 durch -3.

$$v^{2}-7v=\frac{0}{-3}$$

Dividieren Sie 0 durch -3.

$$v^{2}-7v=0$$

Dividieren Sie -7, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{7}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{7}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$v^{2}-7v+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{7}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$v^{2}-7v+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor v^{2}-7v+\frac{49}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(v-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(v-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Vereinfachen.

$$v-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} v-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Addieren Sie \frac{7}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$v=7 v=0$$