2u^2-34u+60 lösen

$$2 u ^ { 2 } - 34 u + 60$$

Faktorisieren

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 2 aus.

$$2\left(u^{2}-17u+30\right)$$

Betrachten Sie u^{2}-17u+30. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als u^{2}+au+bu+30 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-17 ab=1\times 30=30$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 30 ergeben.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -17 ergibt.

$$a=-15 b=-2$$

u^{2}-17u+30 als \left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right) umschreiben.

$$\left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right)$$

Klammern Sie u in der ersten und -2 in der zweiten Gruppe aus.

$$u\left(u-15\right)-2\left(u-15\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term u-15 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$2u^{2}-34u+60=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

-34 zum Quadrat.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 60}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit 60.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-480}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 1156 zu -480.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 676.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±26}{2\times 2}$$

Das Gegenteil von -34 ist 34.

$$u=\frac{34±26}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$u=\frac{34±26}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung u=\frac{34±26}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 34 zu 26.

$$u=\frac{60}{4}$$

Dividieren Sie 60 durch 4.

$$u=15$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung u=\frac{34±26}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 26 von 34.

$$u=\frac{8}{4}$$

Dividieren Sie 8 durch 4.

$$u=2$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 15 und für x_{2} 2 ein.

$$2u^{2}-34u+60=2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Auswerten

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$