2t=-5+t^2 lösen

$$2 t = - 5 + t ^ { 2 }$$

Nach t auflösen

$$t=\sqrt{6}+1\approx 3,449489743$$

$$t=1-\sqrt{6}\approx -1,449489743$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie -5 von beiden Seiten.

$$2t-\left(-5\right)=t^{2}$$

Das Gegenteil von -5 ist 5.

$$2t+5=t^{2}$$

Subtrahieren Sie t^{2} von beiden Seiten.

$$2t+5-t^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-t^{2}+2t+5=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 2 und c durch 5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

2 zum Quadrat.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 5.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 4 zu 20.

$$t=\frac{-2±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 24.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -2 zu 2\sqrt{6}.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-2}{-2}$$

Dividieren Sie -2+2\sqrt{6} durch -2.

$$t=1-\sqrt{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{6} von -2.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-2}{-2}$$

Dividieren Sie -2-2\sqrt{6} durch -2.

$$t=\sqrt{6}+1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$t=1-\sqrt{6} t=\sqrt{6}+1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie t^{2} von beiden Seiten.

$$2t-t^{2}=-5$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-t^{2}+2t=-5$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-t^{2}+2t}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$t^{2}+\frac{2}{-1}t=-\frac{5}{-1}$$

Dividieren Sie 2 durch -1.

$$t^{2}-2t=-\frac{5}{-1}$$

Dividieren Sie -5 durch -1.

$$t^{2}-2t=5$$

Dividieren Sie -2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$t^{2}-2t+1=5+1$$

Addieren Sie 5 zu 1.

$$t^{2}-2t+1=6$$

Faktor t^{2}-2t+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(t-1\right)^{2}=6$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Vereinfachen.

$$t-1=\sqrt{6} t-1=-\sqrt{6}$$

Addieren Sie 1 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$t=\sqrt{6}+1 t=1-\sqrt{6}$$