2s^2-13s-7 lösen

$$2 s ^ { 2 } - 13 s - 7$$

Faktorisieren

$$\left(s-7\right)\left(2s+1\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 2s^{2}+as+bs-7 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-13 ab=2\left(-7\right)=-14$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -14 ergeben.

$$1,-14 2,-7$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -13 ergibt.

$$a=-14 b=1$$

2s^{2}-13s-7 als \left(2s^{2}-14s\right)+\left(s-7\right) umschreiben.

$$\left(2s^{2}-14s\right)+\left(s-7\right)$$

Klammern Sie 2s in 2s^{2}-14s aus.

$$2s\left(s-7\right)+s-7$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term s-7 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(s-7\right)\left(2s+1\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$2s^{2}-13s-7=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-13 zum Quadrat.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -7.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+56}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 169 zu 56.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 225.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±15}{2\times 2}$$

Das Gegenteil von -13 ist 13.

$$s=\frac{13±15}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$s=\frac{13±15}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung s=\frac{13±15}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 13 zu 15.

$$s=\frac{28}{4}$$

Dividieren Sie 28 durch 4.

$$s=7$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung s=\frac{13±15}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 15 von 13.

$$s=-\frac{2}{4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-2}{4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$s=-\frac{1}{2}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 7 und für x_{2} -\frac{1}{2} ein.

$$2s^{2}-13s-7=2\left(s-7\right)\left(s-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$2s^{2}-13s-7=2\left(s-7\right)\left(s+\frac{1}{2}\right)$$

Addieren Sie \frac{1}{2} zu s, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$2s^{2}-13s-7=2\left(s-7\right)\times \frac{2s+1}{2}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 2 in 2 und 2 aufheben.

$$2s^{2}-13s-7=\left(s-7\right)\left(2s+1\right)$$

Auswerten

$$\left(s-7\right)\left(2s+1\right)$$