2s^2+6s+2=0 lösen

$$2 s ^ { 2 } + 6 s + 2 = 0$$

Nach s auflösen

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2}\approx -0,381966011$$

$$s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\approx -2,618033989$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$2s^{2}+6s+2=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch 6 und c durch 2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

6 zum Quadrat.

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit 2.

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 36 zu -16.

$$s=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 20.

$$s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -6 zu 2\sqrt{5}.

$$s=\frac{2\sqrt{5}-6}{4}$$

Dividieren Sie -6+2\sqrt{5} durch 4.

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{5} von -6.

$$s=\frac{-2\sqrt{5}-6}{4}$$

Dividieren Sie -6-2\sqrt{5} durch 4.

$$s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2} s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$2s^{2}+6s+2=0$$

2 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$2s^{2}+6s+2-2=-2$$

Die Subtraktion von 2 von sich selbst ergibt 0.

$$2s^{2}+6s=-2$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2s^{2}+6s}{2}=-\frac{2}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$s^{2}+\frac{6}{2}s=-\frac{2}{2}$$

Dividieren Sie 6 durch 2.

$$s^{2}+3s=-\frac{2}{2}$$

Dividieren Sie -2 durch 2.

$$s^{2}+3s=-1$$

Dividieren Sie 3, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{3}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$s^{2}+3s+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{3}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$s^{2}+3s+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Addieren Sie -1 zu \frac{9}{4}.

$$s^{2}+3s+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Faktor s^{2}+3s+\frac{9}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(s+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(s+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Vereinfachen.

$$s+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} s+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

\frac{3}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2} s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$