2q^2-7q+5 lösen

$$2 q ^ { 2 } - 7 q + 5$$

Faktorisieren

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 2q^{2}+aq+bq+5 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-7 ab=2\times 5=10$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 10 ergeben.

$$-1,-10 -2,-5$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -7 ergibt.

$$a=-5 b=-2$$

2q^{2}-7q+5 als \left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right) umschreiben.

$$\left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right)$$

Klammern Sie q in der ersten und -1 in der zweiten Gruppe aus.

$$q\left(2q-5\right)-\left(2q-5\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 2q-5 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$2q^{2}-7q+5=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-7 zum Quadrat.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit 5.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 49 zu -40.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 9.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 2}$$

Das Gegenteil von -7 ist 7.

$$q=\frac{7±3}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$q=\frac{7±3}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung q=\frac{7±3}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 7 zu 3.

$$q=\frac{10}{4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{10}{4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$q=\frac{5}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung q=\frac{7±3}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 3 von 7.

$$q=\frac{4}{4}$$

Dividieren Sie 4 durch 4.

$$q=1$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{5}{2} und für x_{2} 1 ein.

$$2q^{2}-7q+5=2\left(q-\frac{5}{2}\right)\left(q-1\right)$$

Subtrahieren Sie \frac{5}{2} von q, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$2q^{2}-7q+5=2\times \frac{2q-5}{2}\left(q-1\right)$$

Den größten gemeinsamen Faktor 2 in 2 und 2 aufheben.

$$2q^{2}-7q+5=\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

Auswerten

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$