2q^2+10q+12=q^2 lösen

$$2 q ^ { 2 } + 10 q + 12 = q ^ { 2 }$$

Nach q auflösen

$$q=\sqrt{13}-5\approx -1,394448725$$

$$q=-\sqrt{13}-5\approx -8,605551275$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie q^{2} von beiden Seiten.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Kombinieren Sie 2q^{2} und -q^{2}, um q^{2} zu erhalten.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 10 und c durch 12, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}$$

10 zum Quadrat.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 12.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}$$

Addieren Sie 100 zu -48.

$$q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 52.

$$q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -10 zu 2\sqrt{13}.

$$q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}$$

Dividieren Sie -10+2\sqrt{13} durch 2.

$$q=\sqrt{13}-5$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{13} von -10.

$$q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}$$

Dividieren Sie -10-2\sqrt{13} durch 2.

$$q=-\sqrt{13}-5$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie q^{2} von beiden Seiten.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Kombinieren Sie 2q^{2} und -q^{2}, um q^{2} zu erhalten.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Subtrahieren Sie 12 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$q^{2}+10q=-12$$

Dividieren Sie 10, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 5 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 5 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}$$

5 zum Quadrat.

$$q^{2}+10q+25=-12+25$$

Addieren Sie -12 zu 25.

$$q^{2}+10q+25=13$$

Faktor q^{2}+10q+25. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(q+5\right)^{2}=13$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Vereinfachen.

$$q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}$$

5 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$