2p^2-2400000p+7000000 lösen

$$2 p ^ { 2 } - 2400000 p + 7000000$$

Faktorisieren

$$2\left(p-\left(600000-500\sqrt{1439986}\right)\right)\left(p-\left(500\sqrt{1439986}+600000\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$2p^{2}-2400000p+7000000=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{\left(-2400000\right)^{2}-4\times 2\times 7000000}}{2\times 2}$$

-2400000 zum Quadrat.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-4\times 2\times 7000000}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-8\times 7000000}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit 7000000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-56000000}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 5760000000000 zu -56000000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5759944000000}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 5759944000000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±2000\sqrt{1439986}}{2\times 2}$$

Das Gegenteil von -2400000 ist 2400000.

$$p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 2400000 zu 2000\sqrt{1439986}.

$$p=\frac{2000\sqrt{1439986}+2400000}{4}$$

Dividieren Sie 2400000+2000\sqrt{1439986} durch 4.

$$p=500\sqrt{1439986}+600000$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2000\sqrt{1439986} von 2400000.

$$p=\frac{2400000-2000\sqrt{1439986}}{4}$$

Dividieren Sie 2400000-2000\sqrt{1439986} durch 4.

$$p=600000-500\sqrt{1439986}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 600000+500\sqrt{1439986} und für x_{2} 600000-500\sqrt{1439986} ein.

$$2p^{2}-2400000p+7000000=2\left(p-\left(500\sqrt{1439986}+600000\right)\right)\left(p-\left(600000-500\sqrt{1439986}\right)\right)$$

Auswerten

$$2\left(p^{2}-1200000p+3500000\right)$$