2p^2-10p+8 lösen

$$2 p ^ { 2 } - 10 p + 8$$

Faktorisieren

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 2 aus.

$$2\left(p^{2}-5p+4\right)$$

Betrachten Sie p^{2}-5p+4. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als p^{2}+ap+bp+4 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 4 ergeben.

$$-1,-4 -2,-2$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -5 ergibt.

$$a=-4 b=-1$$

p^{2}-5p+4 als \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right) umschreiben.

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

Klammern Sie p in der ersten und -1 in der zweiten Gruppe aus.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term p-4 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$2p^{2}-10p+8=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-10 zum Quadrat.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 8}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit 8.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 100 zu -64.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 36.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\times 2}$$

Das Gegenteil von -10 ist 10.

$$p=\frac{10±6}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$p=\frac{10±6}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung p=\frac{10±6}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 10 zu 6.

$$p=\frac{16}{4}$$

Dividieren Sie 16 durch 4.

$$p=4$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung p=\frac{10±6}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6 von 10.

$$p=\frac{4}{4}$$

Dividieren Sie 4 durch 4.

$$p=1$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 4 und für x_{2} 1 ein.

$$2p^{2}-10p+8=2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Auswerten

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$