2p^2+46p-100 lösen

$$2 p ^ { 2 } + 46 p - 100$$

Faktorisieren

$$2\left(p-2\right)\left(p+25\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 2 aus.

$$2\left(p^{2}+23p-50\right)$$

Betrachten Sie p^{2}+23p-50. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als p^{2}+ap+bp-50 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=23 ab=1\left(-50\right)=-50$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -50 ergeben.

$$-1,50 -2,25 -5,10$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+50=49 -2+25=23 -5+10=5$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 23 ergibt.

$$a=-2 b=25$$

p^{2}+23p-50 als \left(p^{2}-2p\right)+\left(25p-50\right) umschreiben.

$$\left(p^{2}-2p\right)+\left(25p-50\right)$$

Klammern Sie p in der ersten und 25 in der zweiten Gruppe aus.

$$p\left(p-2\right)+25\left(p-2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term p-2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(p-2\right)\left(p+25\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$2\left(p-2\right)\left(p+25\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$2p^{2}+46p-100=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$p=\frac{-46±\sqrt{46^{2}-4\times 2\left(-100\right)}}{2\times 2}$$

46 zum Quadrat.

$$p=\frac{-46±\sqrt{2116-4\times 2\left(-100\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$p=\frac{-46±\sqrt{2116-8\left(-100\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -100.

$$p=\frac{-46±\sqrt{2116+800}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 2116 zu 800.

$$p=\frac{-46±\sqrt{2916}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2916.

$$p=\frac{-46±54}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$p=\frac{-46±54}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung p=\frac{-46±54}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -46 zu 54.

$$p=\frac{8}{4}$$

Dividieren Sie 8 durch 4.

$$p=2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung p=\frac{-46±54}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 54 von -46.

$$p=-\frac{100}{4}$$

Dividieren Sie -100 durch 4.

$$p=-25$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 2 und für x_{2} -25 ein.

$$2p^{2}+46p-100=2\left(p-2\right)\left(p-\left(-25\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$2p^{2}+46p-100=2\left(p-2\right)\left(p+25\right)$$

Auswerten

$$2\left(p-2\right)\left(p+25\right)$$