2p^2+4p-5=0 lösen

$$2 p ^ { 2 } + 4 p - 5 = 0$$

Nach p auflösen

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx 0,870828693$$

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx -2,870828693$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$2p^{2}+4p-5=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch 4 und c durch -5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

4 zum Quadrat.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -5.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 16 zu 40.

$$p=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 56.

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -4 zu 2\sqrt{14}.

$$p=\frac{2\sqrt{14}-4}{4}$$

Dividieren Sie -4+2\sqrt{14} durch 4.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{14} von -4.

$$p=\frac{-2\sqrt{14}-4}{4}$$

Dividieren Sie -4-2\sqrt{14} durch 4.

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$2p^{2}+4p-5=0$$

Addieren Sie 5 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$2p^{2}+4p-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Die Subtraktion von -5 von sich selbst ergibt 0.

$$2p^{2}+4p=-\left(-5\right)$$

Subtrahieren Sie -5 von 0.

$$2p^{2}+4p=5$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2p^{2}+4p}{2}=\frac{5}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$p^{2}+\frac{4}{2}p=\frac{5}{2}$$

Dividieren Sie 4 durch 2.

$$p^{2}+2p=\frac{5}{2}$$

Dividieren Sie 2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$p^{2}+2p+1^{2}=\frac{5}{2}+1^{2}$$

1 zum Quadrat.

$$p^{2}+2p+1=\frac{5}{2}+1$$

Addieren Sie \frac{5}{2} zu 1.

$$p^{2}+2p+1=\frac{7}{2}$$

Faktor p^{2}+2p+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(p+1\right)^{2}=\frac{7}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(p+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{2}}$$

Vereinfachen.

$$p+1=\frac{\sqrt{14}}{2} p+1=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$