2n^2-5n-4=6 lösen

$$2 n ^ { 2 } - 5 n - 4 = 6$$

Nach n auflösen

$$n = \frac{\sqrt{105} + 5}{4} \approx 3,811737691$$

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}\approx -1,311737691$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$2n^{2}-5n-4=6$$

6 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$2n^{2}-5n-4-6=6-6$$

Die Subtraktion von 6 von sich selbst ergibt 0.

$$2n^{2}-5n-4-6=0$$

Subtrahieren Sie 6 von -4.

$$2n^{2}-5n-10=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch -5 und c durch -10, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-5 zum Quadrat.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -10.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+80}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 25 zu 80.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Das Gegenteil von -5 ist 5.

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung n=\frac{5±\sqrt{105}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 5 zu \sqrt{105}.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung n=\frac{5±\sqrt{105}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{105} von 5.

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$2n^{2}-5n-4=6$$

Addieren Sie 4 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$2n^{2}-5n-4-\left(-4\right)=6-\left(-4\right)$$

Die Subtraktion von -4 von sich selbst ergibt 0.

$$2n^{2}-5n=6-\left(-4\right)$$

Subtrahieren Sie -4 von 6.

$$2n^{2}-5n=10$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2n^{2}-5n}{2}=\frac{10}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=\frac{10}{2}$$

Dividieren Sie 10 durch 2.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=5$$

Dividieren Sie -\frac{5}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{5}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{5}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{5}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=5+\frac{25}{16}$$

Addieren Sie 5 zu \frac{25}{16}.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=\frac{105}{16}$$

Faktor n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Vereinfachen.

$$n-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} n-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Addieren Sie \frac{5}{4} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$