2n^2-10n-5=-4n lösen

$$2 n ^ { 2 } - 10 n - 5 = - 4 n$$

Nach n auflösen

$$n = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3,679449472$$

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0,679449472$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Auf beiden Seiten 4n addieren.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

Kombinieren Sie -10n und 4n, um -6n zu erhalten.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch -6 und c durch -5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-6 zum Quadrat.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -5.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 36 zu 40.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 76.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

Das Gegenteil von -6 ist 6.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 6 zu 2\sqrt{19}.

$$n=\frac{2\sqrt{19}+6}{4}$$

Dividieren Sie 6+2\sqrt{19} durch 4.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{19} von 6.

$$n=\frac{6-2\sqrt{19}}{4}$$

Dividieren Sie 6-2\sqrt{19} durch 4.

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Auf beiden Seiten 4n addieren.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

Kombinieren Sie -10n und 4n, um -6n zu erhalten.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

Auf beiden Seiten 5 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$2n^{2}-6n=5$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2n^{2}-6n}{2}=\frac{5}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$n^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)n=\frac{5}{2}$$

Dividieren Sie -6 durch 2.

$$n^{2}-3n=\frac{5}{2}$$

Dividieren Sie -3, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{3}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$n^{2}-3n+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{3}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Addieren Sie \frac{5}{2} zu \frac{9}{4}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Faktor n^{2}-3n+\frac{9}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Vereinfachen.

$$n-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} n-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Addieren Sie \frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$