2n^2+n-3 lösen

$$2 n ^ { 2 } + n - 3$$

Faktorisieren

$$\left(n-1\right)\left(2n+3\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 2n^{2}+an+bn-3 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -6 ergeben.

$$-1,6 -2,3$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 1 ergibt.

$$a=-2 b=3$$

2n^{2}+n-3 als \left(2n^{2}-2n\right)+\left(3n-3\right) umschreiben.

$$\left(2n^{2}-2n\right)+\left(3n-3\right)$$

Klammern Sie 2n in der ersten und 3 in der zweiten Gruppe aus.

$$2n\left(n-1\right)+3\left(n-1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term n-1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(n-1\right)\left(2n+3\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$2n^{2}+n-3=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

1 zum Quadrat.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -3.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 1 zu 24.

$$n=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 25.

$$n=\frac{-1±5}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$n=\frac{-1±5}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung n=\frac{-1±5}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -1 zu 5.

$$n=\frac{4}{4}$$

Dividieren Sie 4 durch 4.

$$n=1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung n=\frac{-1±5}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 5 von -1.

$$n=-\frac{6}{4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-6}{4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$n=-\frac{3}{2}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 1 und für x_{2} -\frac{3}{2} ein.

$$2n^{2}+n-3=2\left(n-1\right)\left(n-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$2n^{2}+n-3=2\left(n-1\right)\left(n+\frac{3}{2}\right)$$

Addieren Sie \frac{3}{2} zu n, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$2n^{2}+n-3=2\left(n-1\right)\times \frac{2n+3}{2}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 2 in 2 und 2 aufheben.

$$2n^{2}+n-3=\left(n-1\right)\left(2n+3\right)$$

Auswerten

$$\left(n-1\right)\left(2n+3\right)$$