2k^2+6k-2=0 lösen

$$2 k ^ { 2 } + 6 k - 2 = 0$$

Nach k auflösen

$$k=\frac{\sqrt{13}-3}{2}\approx 0,302775638$$

$$k=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}\approx -3,302775638$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$2k^{2}+6k-2=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch 6 und c durch -2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

6 zum Quadrat.

$$k=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$k=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -2.

$$k=\frac{-6±\sqrt{36+16}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 36 zu 16.

$$k=\frac{-6±\sqrt{52}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 52.

$$k=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$k=\frac{-6±2\sqrt{13}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung k=\frac{-6±2\sqrt{13}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -6 zu 2\sqrt{13}.

$$k=\frac{2\sqrt{13}-6}{4}$$

Dividieren Sie -6+2\sqrt{13} durch 4.

$$k=\frac{\sqrt{13}-3}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung k=\frac{-6±2\sqrt{13}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{13} von -6.

$$k=\frac{-2\sqrt{13}-6}{4}$$

Dividieren Sie -6-2\sqrt{13} durch 4.

$$k=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$k=\frac{\sqrt{13}-3}{2} k=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$2k^{2}+6k-2=0$$

Addieren Sie 2 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$2k^{2}+6k-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Die Subtraktion von -2 von sich selbst ergibt 0.

$$2k^{2}+6k=-\left(-2\right)$$

Subtrahieren Sie -2 von 0.

$$2k^{2}+6k=2$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2k^{2}+6k}{2}=\frac{2}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$k^{2}+\frac{6}{2}k=\frac{2}{2}$$

Dividieren Sie 6 durch 2.

$$k^{2}+3k=\frac{2}{2}$$

Dividieren Sie 2 durch 2.

$$k^{2}+3k=1$$

Dividieren Sie 3, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{3}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$k^{2}+3k+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{3}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$k^{2}+3k+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

Addieren Sie 1 zu \frac{9}{4}.

$$k^{2}+3k+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

Faktor k^{2}+3k+\frac{9}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(k+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(k+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Vereinfachen.

$$k+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} k+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

\frac{3}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$k=\frac{\sqrt{13}-3}{2} k=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$