2g^2+34g+140 lösen

$$2 g ^ { 2 } + 34 g + 140$$

Faktorisieren

$$2\left(g+7\right)\left(g+10\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 2 aus.

$$2\left(g^{2}+17g+70\right)$$

Betrachten Sie g^{2}+17g+70. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als g^{2}+ag+bg+70 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=17 ab=1\times 70=70$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 70 ergeben.

$$1,70 2,35 5,14 7,10$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+70=71 2+35=37 5+14=19 7+10=17$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 17 ergibt.

$$a=7 b=10$$

g^{2}+17g+70 als \left(g^{2}+7g\right)+\left(10g+70\right) umschreiben.

$$\left(g^{2}+7g\right)+\left(10g+70\right)$$

Klammern Sie g in der ersten und 10 in der zweiten Gruppe aus.

$$g\left(g+7\right)+10\left(g+7\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term g+7 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(g+7\right)\left(g+10\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$2\left(g+7\right)\left(g+10\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$2g^{2}+34g+140=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$g=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 2\times 140}}{2\times 2}$$

34 zum Quadrat.

$$g=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 2\times 140}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$g=\frac{-34±\sqrt{1156-8\times 140}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit 140.

$$g=\frac{-34±\sqrt{1156-1120}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 1156 zu -1120.

$$g=\frac{-34±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 36.

$$g=\frac{-34±6}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$g=\frac{-34±6}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung g=\frac{-34±6}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -34 zu 6.

$$g=-\frac{28}{4}$$

Dividieren Sie -28 durch 4.

$$g=-7$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung g=\frac{-34±6}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6 von -34.

$$g=-\frac{40}{4}$$

Dividieren Sie -40 durch 4.

$$g=-10$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -7 und für x_{2} -10 ein.

$$2g^{2}+34g+140=2\left(g-\left(-7\right)\right)\left(g-\left(-10\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$2g^{2}+34g+140=2\left(g+7\right)\left(g+10\right)$$

Auswerten

$$2\left(g+7\right)\left(g+10\right)$$